A gömb már az ókori görög tudósokat is izgatta. Már több, mint 2000 évvel ez előtt definiálták a gömb fogalmát. Nekünk is nagyon fontos, hogy tisztában legyünk a gömb térfogatával és felszínével kapcsolatos számításokkal, hiszen a felvételin, érettségin rendszeresen visszaköszönő téma.

A cikket a MatekZseni csapata írta. Ha szeretnél, iratkozz be internetes tanfolyamunkra!

A gömb fogalma

A gömb azon pontok halmaza a térben, melyek egy adott ponttól egy adott r sugárnál nem nagyobb távolságra helyezkednek el a térben. Az adott pontot a gömb középpontjának nevezzük, az adott távolságot sugárnak hívjuk.

A gömb jelölései

  • A gömb középpontját O-val jelöljük
  • A gömb sugarát r-el jelöljük

A gömb térfogata

Ha adott a gömb r sugara, akkor az alábbi képlettel számíthatjuk ki annak a térfogatát. A térfogatot V-vel jelöljük, SI mértékegysége

A gömb felszíne

A gömb felszínét A-val jelöljük, a sugár függvényében a következőképp adható meg:

A gömbhöz kapcsolódó egyéb állítások

Egy gömb és egy kör síkmetszete mindig kör.

Egy gömb és egy kör legnagyobb síkmetszete egy olyan sugarú kör, melynek sugara a gömb sugara.

Ha a térfogat adott, akkor a gömb az a test, aminek a legkisebb a felülete az adott térfogat mellett.

A gömbi geometria fogalma is ismert, melyet Bolyai János magyar matematikus alkotott meg.

A gömb forgástest. Egy kör megforgatásával kaphatjuk.

Összefoglalás

A gömb esszenciális részét képzi az iskolai tananyagnak. Szeretnél jobb jegyet elérni a következő témazáródon? Esetleg az érettségin, középiskolai felvételin? Akkor iratkozz be internetes oktató felületünkre!