A gúla az egyik fontos témakör a testek geometriáján belül, melyet mindenkinek el kell sajátítania, aki igazán jó érettségi eredményt, felvételit szeretne írni. Nagyon sokszor keverik más testek fogalmával, például a kúppal. Miképp számítható ki egy gúla felszíne, vagy térfogata? Vagy egyáltalán, mi a gúla fogalma?

A cikket a ZseniMatek csapata írta. Amennyiben szeretnél, iratkozz ne online előkészítőinkre!

A gúla fogalma, rövid jellemzése

A gúla egy olyan test, melynek alapja egy tetszőleges n-oldalú sokszög, palástja pedig olyan háromszögekből áll, melyek egy, az alaptól eltérő síkban találkoznak. Ha az alap egy n oldalú sokszög, akkor a palástháromszögek száma is n.

A gúlát mindig a szerint kell elnevezni, hogy az alapot alkotó sokszög hány oldalú. Ha például hétszög, akkor a gúla hétszög alapú. Ha nyolcszög, akkor a gúla nyolcszög alapú.

A gúla akkor szabályos, ha az alaplapja egy szabályos sokszög, és a palástháromszögek közös csúcsából az alap síkjára állított merőleg pont a szabályos sokszög középpontját döfi át.

Egy n oldalú alappal rendelkező gúla éleinek száma 2n, csúcsainak száma n + 1.

A gúla térfogata

Jelöljük a gúla alapterületét T-vel, magasságát pedig m-el. Ekkor a gúla térfogata az alábbi képlettel határozható meg:

Akinek ismerős a tetraéder térfogatszámítása, az már találkozott ezzel a képlettel. Ennek az az oka, hogy a tetraéder is egy gúla.

A gúla felszíne

A gúla felszínét úgy kell kiszámítani, hogy az alap sokszög, és a palástháromszögek területét vesszük, és összeadjuk. Ha képletszerűen akarjuk felírni mindezt, akkor így tehetjük meg:

Amennyiben a gúlának van beírt gömbje, egy egyértelmű összefügés teremthető a beírt gömb, a gúla térfogata és annak felszíne között. Ezt az alábbi képlet teremti meg:

Speciális esetek

Egy gúla akkor egyenes gúla, ha a palástháromszögek közös csúcspontja az alap szimmetriaközéppontja felett helyezkedik el.

A tetraéderek olyan gúlák, melyeknek háromszög alapjuk van.

A szabályos gúla egy olyan egyenes gúla, melynek az alapját egy szabályos sokszög képezi.

Összefoglalás

A gúla térfogatának és felszínének kiszámítása fontos része az iskolai tananyagnak. Ha felkeltettük a figyelmedet, akkor iratkozz be online internetes tanfolyamainkra, melyekkel felkészülhetsz a következő matematika dolgozatodra, vagy a felvételire, érettségire!