A henger fogalmát már több, mint 2000 éve ismerjük az ókori görögöknek köszönhetően. Habár az alapvető összefüggéseket már ők is ismerték a henger térfogatszámítását és felszín számítását illetően, mégis joggal merül fel a kérdés: mégis mért fontos számunkra, hogy tisztában legyünk azzal, hogy hogyan micsoda a henger, vagy hogy hogyan kell a térfogatát, felszínét kiszámítani? Azért, mert rendszeres eleme az iskolai számonkérésnek, de az érettséginek is.

A cikket a ZseniMatek csapata írta. Ha szeretnél, iratkozz be online felkészítőnkre!

A henger fogalma, rövid bemutatása

A henger definiálásához szükséges megérteni, hogy hogyan származtatható egy henger. Adott a síkon egy tetszőleges zárt síkidom. Döfjük át ennek síkját egy egyenessel, és a zárt síkidom minden pontjából húzzunk párhuzamost ezzel az egyenessel. Így egy végtelenbe nyúló hengerfelülethez jutunk, amit ha elmetszünk egy, az eredeti síkkal párhuzamos síkkal, egy zárt hengerhez jutunk. Fontos megjegyezni, hogy egy henger nem csupán kör alapú lehet, tetszőleges síkidom képezheti az alapját.

Abban az esetben, ha a síkon felvett síkidom kör és a döfő egyenes merőleges a döfött síkra, akkor egyenes körhengerről beszélünk, ez a „köztudatban” élő henger fogalma.

A henger térfogata

Amennyiben meg szeretnénk határozni egy henger (egyenes körhenger) térfogatát, érdemes definiálni a henger különböző részeit. A henger két határoló köre a henger alapja és fedőlapja. Az egymással párhuzamos egyenesek által megadott felület pedig az alkotó. tekintsük az alábbi ábrát, mely egy egyenes körhengert ábrázol.

A henger magassága a párhuzamos síkok távolságával adható meg. Egy egyenes körhengernél ez megegyezik az alkotó hosszával.

A körhenger sugara legyen r, a magasságot jelöljük m-el. Ekkor a térfogatszámításra az alábbi képletet lehet használni:

A térfogatot úgy kapjuk, hogy az alapkör területét megszorozzuk a magassággal.

A henger felszíne

A henger felszínét úgy számíthatjuk ki, hogy a palást területéhez hozzáadjuk az alapkör és fedőkör terültét.

Az alapkör és fedőkör területe egyenlő az egybevágóság miatt, használjuk tehát a kör területszámítási képletét. A palást területe pedig egyenlő azzal a téglalappal, melynek oldalai az alapkör sugara, valamint a magasság. A meggondolás szerint a henger felszíne az alábbi módon számítható ki:

Érdekességek

Minden körhenger térfogata egyenlő, melynek azonos a magassága és alapköreinek sugara megegyezik. Az alábbi ábrán látható két henger térfogata egyenlő.

Amennyiben egy egyenes körhengert elmetszünk egy olyan síkkal, mely merőleges az alapkörre, akkor téglalap síkmetszethez jutunk.

Összefoglalás

Szeretnél felkészülni a következő témazáró dolgozatodra, vagy az érettségire? Akkor iratkozz be online platformunkra!