A húrtrapéz egy olyan négyszög, amely már az ókori tudósokat is elgondolkodtatta. Euklidesz körülbelül 2300 évvel ez előtt ugyanúgy definiálta ezt a négyszöget is, mint ahogyan sok másikat, például a rombuszt vagy a deltoidot, trapézt. Miért érdemes tisztában lennünk a húrtrapéz fogalmával? Azért, mert az iskolai tananyag rendszeres részét képezi, ennek köszönhetően számtalan alkalommal kerülhetnek elő olyan feladatok, melyekhez a húrtrapéz ismerete szükséges.

A cikket a ZseniMatek csapata írta. Ha szeretnéd, jelentkezz online tanfolyamainkra!

A húrtrapéz fogalma

A húrtrapéz olyan trapéz, melynek van körülírt köre. (Akik esetleg nem emlékeznének rá: a trapéz olyan négyszög, melynek van párhuzamos oldalpárja). Tekintsük meg az alábbi ábrát, mely egy húrtrapézt szemléltet.

A húrtrapéz tulajdonságai

Lássuk a húrtrapéz specifikus tulajdonságait pontokba szedve!

  • Tengelyesen szimmetrikusak
  • kör írható köréjük
  • Átlói egyenlő hosszúak
  • Szárai egyenlő hosszúak

A húrtrapéz területe

A húrtrapézok területszámítása semmiben nem különbözik a trapézok területszámításától. Íme, lássuk a megfelelő képletet!

A képletben a és c az egymással párhuzamos oldalpár hosszát jelölik (alapok), míg m a magasságot.

A húrtrapéz kerülete

A húrtrapéz kerületének kiszámításakor kihasználhatjuk, hogy 2 oldala egyenlő hosszúságú, a szárai. Ha c-vel jelöljük a szárak hosszát és a-val valamint b-vel az alapok hosszát, akkor a képlet az alábbi módon fest:

A húrtrapéz szerkesztése

A húrtrapéz szerkesztése viszonylag egyszerű. Vegyük egy tetszőleges kör egy tetszőleges húrját, mely az alábbi ábrán legyen a BC szakasz. Ezek után jelöljünk ki egy tetszőleges D pontot a kör kerületén, mely különbözik a B és C pontoktól. A B és C pontok közül kössük össze azt a D ponttal, amelyik közelebb van a D ponthoz. Ez után pedig a D ponton keresztül húzzunk párhuzamos a BC szakasszal. Így kapjuk meg a négyszög negyedik pontját, az E pontot.

Összefoglalás

Szeretnél még többet megtudni a matematikáról? Akkor iratkozz be internetes tanfolyamainkra, ahol a következő dolgozatra is felkészülhetsz, nem csupán az érettségire vagy a felvételire!