Már az ókori görögök is ismerték a négyzet fogalmát – ugyanúgy definiálták ezt a négyszöget is, ahogy a téglalapot, rombuszt, vagy a deltoidot. Ha valaki érettségizni szeretne, vagy jó eredményt elérni a felvételin, akkor elengedhetetlen, hogy tisztában legyen a következő kérdésekkel: mi a négyzet fogalma? Hogyan számolható ki a négyzet kerülete vagy területe?

A cikket a ZseniMatek csapata írta. Ha szeretnél, akkor iratkozz be internetes oktató platformunkra!

A négyzet fogalma

A négyzet egy olyan négyszög, melynek minden szöge derékszög és minden oldal egyenlő hosszúságú. A négyzet egy egyenlő oldalú téglalap.

Jelölései: az oldalait a-val jelöljük, az átlói hosszát d-vel. Tekintsük az alábbi ábrán mindezt!

A négyzet tulajdonságai

A négyzet legfontosabb tulajdonságai pontokba szedve:

  • Minden oldala egyenlő
  • Szemközti oldalai párhuzamosak
  • Minden szöge derékszög
  • Átlói felezik egymást
  • Átlói egyenlő hosszúak
  • Átlói szögfelezők is egyben
  • Átlói merőlegesek egymásra
  • Középpontosan és tengelyesen szimmetrikus alakzat
  • Forgásszimmetrikus

A négyzetre mindazon tulajdonságok érvényesek, melyek érvényesek a paralelogrammára, deltoidra, rombuszra, téglalapra egyaránt.

A négyzet területe

Egy négyzet területét úgy számíthatjuk ki, hogy négyzetre emeljük az oldalát. Képletszerűen mindez így fest:

Az is lehetséges, hogy nem ismert a négyzet oldala, hanem annak kerülete, vagy pedig átlóhossza. Ez esetben a területszámítás az alábbi képletekkel lehetséges:

A négyzet kerülete

Egy négyzet kerületét úgy számolhatjuk ki, hogy összeadjuk a négy oldalának a hosszát. A négyzet minden oldala egyenlő hosszú, így a képlet a következő módon fest:

Hasonló módon előfordul, hogy nem ismerjük az oldalhosszt, hanem csupán a területet, vagy az átló hosszát. Ez esetben a helyes módja a számításnak:


A négyzet átlója

A négyzet átlóhossza a négyzet oldalának függvényében az alábbi képlettel számítható ki – a Pitagorasz tétel alapján:

Összefoglalás

Szeretnél jobb jegyet matekból? Szeretnél felkészülni a felvételire, vagy az érettségi vizsgára? Akkor iratkozz be internetes oktatófelületünkre!