A rombuszt már évezredekkel ez előtt leírták az ókori görög matematikusok. Talán most tanulsz róla éppen te is, és ezért felmerül benned a teljesen jogos kérdés: mégis mi az a rombusz? Mik a legfőbb tulajdonságai? Egyáltalán, miért érdemes tisztában lenni a rombusz fogalmával?

A cikket a ZseniMatek csapata írta. Ha szeretnél, akkor iratkozz be online oktató felületünkre!

A rombusz fogalma

A rombusz egy olyan négyszög, melyek minden oldala egyenlő. Tekintsük az alábbi ábrát!


A rombusz tulajdonságai

Íme, lássuk, hogy milyen fontos megállapításokat tehetünk a rombuszra!

  • átlói felezik egymást
  • átlói merőlegesek egymásra
  • egy oldalon fekvő szögei 180 fokra egészítik ki egymást
  • szemközti szögei egyenlő nagyságúak
  • középpontosan és tengelyesen szimmetrikus alakzat
  • A középpontja körüli 180 fokos elforgatás saját magába képzi

A rombusz területe

Több módszer is van a rombusz területének meghatározására. Íme, lássunk ezek közül néhányat! A rombusz területe kiszámítható az alap és magasság szorzataként.


ahol „a” jelöli a rombusz alapját, „m” pedig annak a magasságát. A terület kiszámítható az átlók hosszának ismeretében is:


ahol e és f az egymásra merőleges átlókat jelöli. A rombusz oldalhosszának és két oldal bezárt szögének függvényében is számolhatunk:


ahol „a” a rombusz oldala, míg a rombusz egyik belső szöge.

A rombusz kerülete

Mivel a rombusz minden oldala egyenlő hosszúságú, ezért viszonylag egyszerű kiszámolni a kerületét.


A rombusz szerkesztése

A rombusz szerkesztése viszonylag egyszerű, általános iskolában egyszer mindenki átesik rajta. 😊 Vegyünk fel a síkon egy tetszőleges szakaszt, ez legyen a rombusz egyik átlója. Vegyünk a szakaszra egy szakaszfelező merőlegest, és ebből a szakaszfelező metszéspontból rajzoljunk egy tetszőleges sugarú kört annak függvényében, hogy a másik átlót milyen hosszú lesz. A kör, és a szakaszfelező merőleges metszéspontjai határozzák meg a másik két csúcsot.


A rombusz képletei

Íme, egy táblázatban összefoglalva a rombusszal kapcsolatos legfontosabb számítóképleteket.

Terület (oldalakkal és szögekkel számolva)



Terület (átlókkal számolva)


Kerület


Átló (egyik)


Átló (másik)


Beírt kör sugara



Összefoglalás

Ha szeretnénk jó jegyet szeretni matematikából általános iskolában, gimnáziumban vagy az érettségin, akkor nagyon fontos, hogy tisztában legyünk a rombusz alapvető tulajdonságaival. Felketettük a figyelmed? Akkor iratkozz be online felkészítőinkre!