A téglalap fogalma már az ókori görögök fantáziáját is megmozgatta. Az euklideszi geometriában ugyanúgy definiálták ezt a négyszöget, ahogy ahogy a négyzetet, rombuszt vagy paralelogrammát is. Mindenkinek nagyon fontos, aki jó jegyet szerezni matematikából, vagy jó érettségi vizsgát, felvételit szeretne írni, hogy tisztában legyen a téglalap tulajdonságaival. Egyáltalán, mi a téglalap? Hogyan számíthatjuk ki annak területét vagy kerületét?

A cikket a ZseniMatek csapata írta. Ha szeretnéd, akkor iratkozz be internetes webináriumunkra!

A téglalap fogalma

A téglalap egy olyan négyszög, melynek minden szöge egyenlő – derékszög. A szemközti oldalai egyenlő hosszúak. A négyzetet már mindenki jól ismeri: ez egy olyan speciális téglalap, melynek minden oldala azonos hosszúságú.

A téglalap tulajdonságai

A téglalap tulajdonságai – melyeket mindenképp ismerned kell:

  • Szögei derékszögek
  • Egymással szemközti oldalai egyenlő hosszúak
  • Átlói felezik egymást
  • Átlói egyenlő hosszúak
  • Középpontosan szimmetrikus alakzat
  • Húrnégyszög, van körülírt köre
  • Tengelyesen szimmetrikus alakzat az oldalfelező merőlegesei mentén

A téglalap jelölései

A téglalap csúcspontjait rendre A,B,C,D betűkkel szokás jelölni, míg az oldalait a,b,c,d kisbetűkkel. Az átlóinak szokásos jelölése e és f.

A téglalap területe

A téglalap területe roppant egyszerűen számítható – szinte el sem lehet rontani. Írjuk fel képlettel a megfelelő összefüggést, mely a két oldal szorzata:

A téglalap kerülete

Egy téglalap kerületét úgy számolhatjuk ki, hogy összeadjuk az oldalai hosszát. Természetesen kihasználhatjuk azt a tényt, hogy a két szemközti oldala mindig azonos hosszúságú, így a képlet nagyon egyszerű. A két különböző oldalhossz összegének duplája adja ki a kerületet.

A téglalap átlóinak hossza

A téglalap átlóhossza nagyon könnyen kiszámolható – nincs más dolgunk, mint hogy felírjuk Pitagorasz tételét. A képlet az alábbi módon adható meg:


Néhány gyakorló feladat

Ha egy témakört igazán meg szeretnénk érteni, akkor fontos, hogy lássunk néhány kidolgozott példát. Íme, néhány példa, amin keresztül jobban megérthetjük a témakört.

1. feladat

Egy téglalap oldalainak hossza 20m és 30m. Számoljuk ki a területét és kerületét!

Megoldás. 

A téglalap területszámító és kerületszámító képlete ismert, használjuk a feladat megoldása során.


2. feladat

Egy téglalap oldalainak hossza 10m és 12m. Mekkorák a téglalap átlói?

Megoldás. 

Használjuk az alábbi képletet, mely az átlóhossz meghatározására szolgál


3. feladat

Mely állítások igazak és hamisak az alábbiak közül?


A,

Minden téglalap paralelogramma.


B,

Minden téglalap trapéz.


C,

Minden téglalap négyzet.


D,

Minden téglalap kocka.


Megoldás. 

Az (A) állítás igaz, hiszen minden téglalap paralelogramma, hiszen a szemközti oldalai párhuzamosak. A (B) állítás is igaz, hiszen minden téglalap trapéz, hiszen van párhuzamos oldalpárja. A (C) hamis, hiszen nem minden téglalap négyzet, mert ez csak akkor lenne igaz, ha minden téglalapnak minden oldala ugyanolyan hosszú lenne. A téglalapok nem kockák, hiszen az egyik egy síkidom, a másik egy test.


4. Feladat

Adott egy téglalap, melynek oldalai 5m és 7m. Mekkora a beírt körének a sugara?


Megoldás.

A téglalap nem rendelkezik beírt körrel, hiszen csak akkor lenne neki, ha négyzet is lenne egyben.


Összefoglalás

A téglalap az egyik olyan elemi sokszög, mely nagyon gyakran jön elő az iskolai számonkérésben és az érettségi vizsgán is. Szeretnél még többet tanulni? Akkor iratkozz be online felkészítőninkre! Nem számít, hogy a következő matematika dolgozatra szeretnél felkészülni, vagy a felvételire – megtalálod a helyed!